最新小升初常见奥数题简便运算(一)

发布时间:2021-12-05 01:26:53

精品文档 小升初常见奥数题 知识储备: 简便运算 1. 常见整数的拆解 AAAAA=Aⅹ11111 A0A0A0A0A=Aⅹ101010101 ABABABABAB=ABⅹ101010101 ABCABCABC=ABCⅹ1001001 1234567654321=1111111ⅹ1111111 2. 常见公式 1 n(n+1) =1n - 1 n+1 如:210 =14 - 1 5 1 11 1 n(n+k) =( n - n+k )ⅹk 1 11 1 如:24 =( 4 - 6 )ⅹ2 1 21 =( 1 3 - 1 7 )ⅹ14 a+b aⅹb = a aⅹb + b aⅹb = 1 b + 1 a (a,b 不等于 0) a+b 1 1 即:aⅹb = a + b 11 1 1 如:28 = 4 + 7 16 1 1 63 = 7 + 9 3. 字母代替法 在多个代数式运算时,可以设最短的算式为 a,次短的算式为 b 典型考题: 1234567654321 3333333ⅹ5555555 分析 1234567654321=1111111ⅹ1111111,所以约分后= 1 3ⅹ5 = 1 15 精品文档 精品文档 1 21 + 202 2121 + 50505 212121 + 13131313 21212121 = 1 21 + 2ⅹ101 21ⅹ101 + 5ⅹ10101 21ⅹ10101 + 13ⅹ1010101 21ⅹ1010101 1 2 5 13 = 21 + 21 + 21 + 21 =1 ( 1 7 + 1 11 + 1 13 + 1 17 )ⅹ( 1+17 + 1 11 + 1 13 ) –( 1+ 1 7 + 1 11 + 1 13 + 1 17 ) 11 1 ⅹ( 7 + 11 + 13 ) 解:设 1 7 + 1 11 + 1 13 = m,71 + 1 11 + 1 13 + 1 17 = n,所以 原式= nⅹ(1 + m)- (1 + n)ⅹ m =n + mn - m – mn =n – m 11 1 1 11 1 =7 + 11 + 13 + 17 - ( 7 + 11 + 13 ) 1 =17 1 1ⅹ2 + 1 2ⅹ3 + 1 3ⅹ4 + 1 4ⅹ5 + …… + 1 2017ⅹ2018 精品文档 精品文档 = (1- 1 2 )+ ( 1 2 - 1 3 )+ ( 1 3 - 1 4 )+ …… +( 1 2017 - 1 2018 ) = 1- 1 2018 2017 = 2018 11 1 1 24 + 428 + 670 + 8130 1 11 1 根据:n(n+k) =( n - n+k )ⅹk 1111 1 1 1 1 原式=(2+4+6+8)+(1- 4 +4 -7 +7 -10 +10 - 13 )ⅹ3 1 1 =20+(1- 13 )ⅹ3 =20143 已知 A= 1- 1 2 + 1 3 - 1 4 + 1 5 - 1 6 +…… + 1 99 - 1 100 ,B= 1 50 + 1 51 + 1 52 + 1 53 +…… + 1 99 ,则 A B,它们相差 。 精品文档 精品文档 A= 1- 1 2 + 1 3 - 1 4 + 1 5 - 1 6 +…… + 1 99 - 1 100 = 1+ 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 +…… + 1 99 + 1 100 -2ⅹ( 1 2 + 1 4 + 1 6 +…… + 1 100 ) 11111 11 11 1 =1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +…… + 99 + 100 -( 1+ 2 + 3 + +…… + 50 ) =511 + 1 52 + 1 53 +…… + 1 99 + 1 100 所以 B > A, B–A=510 - 1 100 = 1 100 精品文档

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